Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = 2x^2 - 3x + 1
(B) -
f(x) = x^2 + 2x - 3
(C) -
f(x) = x^3 - 2x^2 + 1
(D) -
f(x) = 1/x^2 + 2x - 3
(E) -
f(x) = √x^2 + x - 1
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau onde uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra tem a seguinte forma:
f(x) = ax^2 + c
onde "a" é um número diferente de zero e "c" é uma constante.
na alternativa (b), temos:
f(x) = x^2 + 2x - 3
que se encaixa na forma acima, com "a" igual a 1 e "c" igual a -3. portanto, a alternativa (b) representa uma função polinomial de 2º grau onde uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se encaixam na forma necessária:
- (a): esta função tem um termo linear (-3x), o que não é permitido na forma proporcional ao quadrado.
- (c): esta função é um polinômio de 3º grau, não de 2º grau.
- (d): esta função tem um termo fracionário (1/x^2), o que não é permitido na forma proporcional ao quadrado.
- (e): esta função tem um termo radical (√x^2), o que não é permitido na forma proporcional ao quadrado.
Conclusão
Para que uma função polinomial de 2º grau represente uma relação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, ela deve ter a forma f(x) = ax^2 + c, onde "a" é diferente de zero.