Qual das seguintes equações algébricas representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x + 1
(B) -
f(x) = 3x^2 - 5x + 2
(C) -
f(x) = x^2 + 4x - 3
(D) -
f(x) = -2x^2 + 6x - 4
(E) -
f(x) = 5x^2 - 3x + 7
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau onde uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, o termo linear (x) deve ser zero. isso ocorre porque a presença de um termo linear indica que a variável está sendo multiplicada por uma constante, o que não é o caso da proporcionalidade direta ao quadrado.
na equação (d), f(x) = -2x^2 + 6x - 4, o termo linear é 6x, que é diferente de zero. portanto, essa equação não representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
- (a): esta equação tem um termo linear (2x), então não é uma proporção direta ao quadrado.
- (b): esta equação também tem um termo linear (-5x), então não é uma proporção direta ao quadrado.
- (c): esta equação tem um termo linear (4x), então não é uma proporção direta ao quadrado.
- (d): esta equação não tem termo linear, então é uma proporção direta ao quadrado.
- (e): esta equação tem um termo linear (-3x), então não é uma proporção direta ao quadrado.
Conclusão
A capacidade de distinguir entre diferentes tipos de funções polinomiais de 2º grau é essencial para entender seu comportamento e aplicações no mundo real.