Em qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau a variável "x" é diretamente proporcional ao quadrado da variável "y"?
(A) -
f(x) = x² + 2xy + y²
(B) -
f(x) = x² - 2xy + y²
(C) -
f(x) = x² + y²
(D) -
f(x) = x² - y²
(E) -
f(x) = y² - x²
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau, a variável "x" é diretamente proporcional ao quadrado da variável "y" quando o termo "xy" não está presente na equação. isso ocorre porque o termo "xy" representa uma relação linear entre "x" e "y", enquanto "x²" e "y²" representam relações quadráticas.
a função polinomial de 2º grau que atende a esse critério é f(x) = x² + y², pois o termo "xy" não está presente na equação.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² + 2xy + y² contém o termo "xy", então "x" não é diretamente proporcional ao quadrado de "y".
- (b): f(x) = x² - 2xy + y² também contém o termo "xy", então "x" não é diretamente proporcional ao quadrado de "y".
- (c): f(x) = x² + y² não contém o termo "xy", então "x" é diretamente proporcional ao quadrado de "y".
- (d): f(x) = x² - y² também não contém o termo "xy", mas não é o caso em que "x" é diretamente proporcional ao quadrado de "y".
- (e): f(x) = y² - x² não contém o termo "xy", mas também não é o caso em que "x" é diretamente proporcional ao quadrado de "y".
Conclusão
Compreender quando uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra em uma função polinomial de 2º grau é essencial para analisar e entender essas funções.