Em qual das seguintes equações a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = -x^2 + 5
(C) -
y = 3x^3 - 2x
(D) -
y = (x - 2)^2 + 1
(E) -
y = sen(x)
Explicação
Para que y seja diretamente proporcional ao quadrado de x, a equação deve ter a forma y = ax^2 + b, onde a e b são constantes.
a equação (d) se encaixa neste padrão, pois é escrita como y = (x - 2)^2 + 1, onde a = 1 e b = 1.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se encaixam no padrão de proporcionalidade direta ao quadrado de x:
- (a): y = 2x + 3 é linear.
- (b): y = -x^2 + 5 é quadrática, mas com coeficiente de x^2 negativo.
- (c): y = 3x^3 - 2x é cúbica, não quadrática.
- (e): y = sen(x) é uma função trigonométrica.
Conclusão
Compreender a forma algébrica de uma função polinomial de 2º grau é fundamental para analisar seu comportamento gráfico e identificar características importantes, como a proporcionalidade direta entre as variáveis.