Título da Aula: Funções Polinomiais de 1º Grau: Uma Jornada entre Álgebra e Geometria

Propósito: Esta aula tem como objetivo desenvolver a habilidade de converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano. Os alunos aprenderão a distinguir os casos nos quais o comportamento da função é proporcional, utilizando ou não softwares e aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.

Ano: 1º, 2º e 3º ano do Ensino Médio

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender o conceito de funções polinomiais de 1º grau e sua representação algébrica.
• Identificar os elementos de uma função polinomial de 1º grau: coeficiente angular, termo independente e raízes.
• Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
• Distinguir os casos nos quais o comportamento da função é proporcional e aqueles em que não é.
• Utilizar softwares e aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para auxiliar na conversão de representações e na visualização de gráficos de funções.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Papel para anotações
• Folhas quadriculadas ou papel milimetrado
• Réguas e lápis
• Calculadoras científicas (opcional)
• Computadores ou tablets com acesso a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (opcional)

Procedimento:

Introdução (10 minutos)

1. Inicie a aula com uma breve revisão dos conceitos de variáveis, expressões algébricas e equações de 1º grau.
2. Apresente o conceito de funções polinomiais de 1º grau e sua representação algébrica na forma y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Desenvolvimento (20 minutos)

1. Discuta os elementos de uma função polinomial de 1º grau:

   • Coeficiente angular (a): Determina a inclinação da reta no plano cartesiano.
   • Termo independente (b): Determina o ponto de interseção da reta com o eixo y.
   • Raízes: São os valores de x para os quais y = 0.

2. Demonstre como converter uma representação algébrica de uma função polinomial de 1º grau em uma representação geométrica no plano cartesiano.

   • Crie uma tabela de valores para a função, escolhendo valores adequados de x.
   • Trace os pontos correspondentes aos pares (x, y) no plano cartesiano.
   • Ligue os pontos com uma reta para obter o gráfico da função.

Atividades (30 minutos)

1. Divida os alunos em pequenos grupos e distribua folhas quadriculadas ou papel milimetrado para cada grupo.
2. Atribua a cada grupo uma função polinomial de 1º grau diferente.
3. Peça aos grupos que criem uma tabela de valores para sua função e plotem os pontos correspondentes no plano cartesiano.
4. Em seguida, peça-lhes que conectem os pontos com uma reta para obter o gráfico da função.

Discussão (15 minutos)

1. Reúna toda a turma e peça aos grupos que apresentem seus gráficos e expliquem o comportamento de suas respectivas funções.
2. Durante as apresentações, destaque os casos em que o comportamento da função é proporcional (reta crescente ou decrescente) e aqueles em que não é (reta horizontal ou vertical).
3. Discuta também a importância de identificar os elementos de uma função polinomial de 1º grau (coeficiente angular, termo independente e raízes) para entender seu comportamento e traçar seu gráfico.

Conclusão (10 minutos)

1. Retome os objetivos de aprendizagem da aula e verifique se foram alcançados.
2. Encerre a aula com uma reflexão sobre a importância de converter representações algébricas de funções em representações geométricas para visualizar seu comportamento e resolver problemas matemáticos.