Funções Exponenciais: Desvendando o Crescimento e Decréscimo
Título da Aula: Funções Exponenciais: Desvendando o Crescimento e Decréscimo
Ano: Ensino Médio 1º, 2º e 3º ano
Objetivos de Aprendizagem:
- Compreender o conceito de função exponencial e suas propriedades.
- Reconhecer e interpretar gráficos de funções exponenciais.
- Resolver problemas práticos envolvendo funções exponenciais, com foco em aplicações financeiras.
- Elaborar funções exponenciais que representem situações reais.
Materiais:
- Quadro branco ou projetor
- Marcadores ou canetas
- Folhas de papel para anotações
- Calculadoras (opcional)
Procedimento:
- Introdução (15 minutos)
- Inicie a aula com uma discussão sobre o conceito de crescimento e decréscimo exponencial.
- Apresente alguns exemplos de situações cotidianas que envolvem esse tipo de crescimento ou decréscimo, como o crescimento populacional, a decomposição radioativa e o juro composto.
- Funções Exponenciais (30 minutos)
- Apresente a definição formal de função exponencial: (f(x) = a^x), onde (a) é a base e (x) é o expoente.
- Mostre alguns exemplos de funções exponenciais e discuta suas propriedades, como o domínio, contradomínio, imagem e gráfico.
- Utilize gráficos para ilustrar o comportamento das funções exponenciais, destacando o crescimento ou decréscimo rápido para valores positivos ou negativos do expoente, respectivamente.
- Aplicações Financeiras (30 minutos)
- Apresente o conceito de juros compostos e explique como ele funciona.
- Mostre como uma função exponencial pode ser usada para modelar o crescimento de um investimento com juros compostos.
- Resolva alguns problemas práticos envolvendo juros compostos, como calcular o valor futuro de um investimento ou o tempo necessário para dobrar o valor investido.
- Elaboração de Funções Exponenciais (15 minutos)
- Apresente situações reais que podem ser modeladas por funções exponenciais. Por exemplo, o crescimento de uma população de bactérias, a decomposição de um material radioativo ou a propagação de uma doença.
- Peça aos alunos que elaborem funções exponenciais que representem essas situações.
- Discuta as funções criadas e verifique se elas estão de acordo com as informações fornecidas.
- Conclusão (10 minutos)
- Revise os principais conceitos abordados na aula.
- Reforce a importância de compreender e interpretar funções exponenciais em diferentes contextos.
- Proponha atividades de consolidação para os alunos realizarem em casa ou em sala de aula.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Em qual das funções abaixo a base é igual a e (número de euler)?
Resposta: f(x) = e^x
Em qual das seguintes situações uma função exponencial não seria apropriada para modelar o crescimento?
Resposta: variação do nível do mar com o aumento da temperatura global
Qual das funções abaixo representa um decréscimo exponencial?
Resposta: (f(x) = 3^{-x})
Qual das seguintes equações **NÃO** representa uma função exponencial?
Resposta: (f(x) = x^2)
Qual das seguintes equações representa uma função exponencial com base 2?
Resposta: y = 2^x
Qual das seguintes equações representa uma função exponencial com base 2?
Resposta: y = 2^x
Qual das seguintes funções é uma função exponencial?
Resposta: (f(x) = 2^x)
Qual das seguintes funções representa um crescimento exponencial?
Resposta: f(x) = 2^x
Qual das seguintes situações não pode ser modelada por uma função exponencial?
Resposta: movimento de um objeto caindo em queda livre
Qual das seguintes situações não pode ser modelada por uma função exponencial?
Resposta: Movimento retilíneo uniforme
Qual das seguintes situações pode ser modelada por uma função exponencial?
Resposta: Crescimento de uma população de bactérias