Qual das funções abaixo representa um decréscimo exponencial?
(A) -
(f(x) = 2^x)
(B) -
(f(x) = 3^{-x})
(C) -
(f(x) = 0,5^x)
(D) -
(f(x) = 10^x)
(E) -
(f(x) = -2^x)
Explicação
A função (f(x) = 3^{-x}) representa um decréscimo exponencial.
Para funções da forma (f(x) = a^x), onde (a) é a base:
- Se (a > 1), a função é crescente exponencial.
- Se (0 < a < 1), a função é decrescente exponencial.
Na função (f(x) = 3^{-x}), a base é 3^{-1} = 1/3, que é menor que 1. Portanto, a função é decrescente exponencial.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções crescentes exponenciais:
- (A): (f(x) = 2^x)
- (C): (f(x) = 0,5^x)
- (D): (f(x) = 10^x)
- (E): (f(x) = -2^x)
Conclusão
Funções exponenciais são importantes em diversas áreas da matemática e da ciência. Elas são usadas para modelar fenômenos de crescimento e decréscimo, como o crescimento populacional, a decomposição radioativa e o juro composto.