Qual das seguintes funções representa um crescimento exponencial?
(A) -
f(x) = 2x + 1
(B) -
f(x) = 2^x
(C) -
f(x) = x^2
(D) -
f(x) = 1/x
(E) -
f(x) = -2x
Explicação
As funções exponenciais são aquelas da forma f(x) = a^x, onde a é a base e x é o expoente. na alternativa (b), f(x) = 2^x, temos uma função exponencial com base 2. essa função representa um crescimento exponencial, pois para valores positivos de x, o valor de f(x) aumenta rapidamente, enquanto para valores negativos de x, o valor de f(x) diminui rapidamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções exponenciais:
- (a): f(x) = 2x + 1 é uma função linear.
- (c): f(x) = x^2 é uma função quadrática.
- (d): f(x) = 1/x é uma função racional.
- (e): f(x) = -2x é uma função linear com inclinação negativa.
Conclusão
Compreender o conceito de crescimento e decréscimo exponencial é fundamental em diversas áreas, como finanças, biologia e física. as funções exponenciais nos permitem modelar e analisar fenômenos que envolvem esse tipo de comportamento.