Título da Aula: Modelagem com Funções Polinomiais e Tecnologia Digital

Propósito da Aula: Introduzir o conceito de modelagem matemática e ensinar os alunos a construir modelos empregando funções polinomiais de 1º ou 2º graus, usando tecnologia digital.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender o conceito de modelagem matemática e sua aplicabilidade em diversos contextos;
• Aprender a representar situações reais com funções polinomiais de 1º ou 2º graus;
• Desenvolver habilidades para construir modelos matemáticos usando tecnologia digital;
• Analisar e interpretar os resultados dos modelos construídos para fazer previsões e tomar decisões informadas.

Habilidades da BNCC: EM13MAT302 - "Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais".

Materiais Necessários:

• Computadores ou tablets com acesso à internet e software de modelagem matemática (como GeoGebra, Desmos ou Wolfram Alpha).
• Folhas de papel sulfite.
• Caneta ou lápis.
• Marcadores ou giz, para escrever no quadro.

Sequência de Atividades:

1. Introdução e Motivação (10 minutos):

• Iniciar a aula com uma discussão sobre a importância da modelagem matemática na resolução de problemas reais.
• Apresentar alguns exemplos de situações que podem ser modeladas matematicamente, como o crescimento populacional, o movimento de projéteis ou o consumo de energia.

2. Construção de Modelos com Funções Lineares (30 minutos):

• Apresentar o conceito de função polinomial de 1º grau (função linear) e sua representação gráfica.
• Usar exemplos práticos para ilustrar como funções lineares podem ser usadas para modelar situações reais, como o custo de uma viagem de táxi ou a velocidade de um objeto em movimento uniforme.
• Demonstrar como construir modelos lineares usando tecnologia digital, como o GeoGebra ou o Desmos.

3. Construção de Modelos com Funções Quadráticas (20 minutos):

• Apresentar o conceito de função polinomial de 2º grau (função quadrática) e sua representação gráfica.
• Mostrar como funções quadráticas podem ser usadas para modelar situações reais, como o lançamento de um projétil ou o lucro de uma empresa em função do número de unidades vendidas.
• Orientar os alunos na construção de modelos quadráticos usando tecnologia digital.

4. Análise e Interpretação de Modelos (20 minutos):

• Discutir a importância de analisar e interpretar os resultados dos modelos construídos.
• Apresentar técnicas para analisar e interpretar gráficos de funções polinomiais, como encontrar pontos de máximo e mínimo, pontos de interseção e assíntotas.
• Solicitar que os alunos usem os modelos construídos para fazer previsões e tomar decisões informadas.

5. Aplicação em Problemas do Mundo Real (20 minutos):

• Dividir os alunos em grupos e distribuir problemas do mundo real que podem ser resolvidos usando funções polinomiais.
• Orientar os grupos na construção de modelos matemáticos para resolver os problemas atribuídos.
• Encorajar os alunos a usar tecnologia digital para construir e analisar os modelos.

6. Apresentação e Discussão dos Resultados (20 minutos):

• Pedir que cada grupo apresente o problema que resolveram, o modelo matemático construído e os resultados obtidos.
• Promover uma discussão sobre os resultados apresentados e as possíveis limitações dos modelos construídos.

Avaliação:

• Avaliar a participação dos alunos nas atividades propostas em grupo e na discussão final.
• Avaliar a capacidade dos alunos em construir modelos matemáticos usando funções polinomiais de 1º ou 2º graus e usar tecnologia digital para analisar e interpretar os resultados.
• Avaliar a capacidade dos alunos em aplicar os modelos construídos para resolver problemas do mundo real e fazer previsões informadas.

Reflexão:

• Refletir sobre a importância da modelagem matemática na resolução de problemas reais e no processo de tomada de decisões.
• Refletir sobre os desafios e as limitações da modelagem matemática e como superá-los.