Em qual das situações abaixo uma função quadrática pode ser utilizada para modelar o fenômeno ocorrido?
(A) -
O crescimento populacional de uma cidade em função do tempo.
(B) -
A trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima.
(C) -
A variação da temperatura ao longo do dia.
(D) -
O consumo de água de uma residência em função do número de moradores.
(E) -
A velocidade de um carro em função do tempo de viagem.
Dica
- Identifique as variáveis envolvidas no fenômeno e determine qual delas será a variável independente e qual será a variável dependente.
- Reúna dados experimentais sobre o fenômeno e faça um gráfico para visualizar o comportamento dos dados.
- Escolha uma função quadrática que se ajuste bem aos dados experimentais.
- Use a função escolhida para fazer previsões e tomar decisões informadas sobre o comportamento do fenômeno.
Explicação
A trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima é determinada pela gravidade, que causa uma aceleração constante. Essa aceleração é representada pelo termo de grau 2 da função quadrática. Os termos de grau 1 e 0 representam a velocidade inicial e a altura inicial do projétil, respectivamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se encaixam tão bem em uma modelagem com função quadrática:
- (A): O crescimento populacional de uma cidade em função do tempo é geralmente modelado por uma função exponencial.
- (C): A variação da temperatura ao longo do dia é geralmente modelada por uma função senoidal.
- (D): O consumo de água de uma residência em função do número de moradores pode ser modelado por uma função linear ou polinomial de grau superior.
- (E): A velocidade de um carro em função do tempo de viagem pode ser modelada por uma função linear ou polinomial de grau superior.
Conclusão
A utilização de funções quadráticas para modelar fenômenos físicos é uma ferramenta poderosa na matemática e na física. Essas funções permitem fazer previsões e tomar decisões informadas sobre o comportamento de sistemas complexos.