Título da Aula: Progressões Geométricas e Funções Exponenciais: Explorando a Conexão

Propósito da Aula: Esta aula visa introduzir e explorar a conexão entre progressões geométricas (PGs) e funções exponenciais de domínios discretos. Os alunos aprenderão a identificar e associar essas duas estruturas matemáticas, compreender suas propriedades e utilizar essas conexões para deduzir fórmulas e resolver problemas.

Público Alvo: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Objetivos de Conhecimento:

• Identificar e associar progressões geométricas (PGs) a funções exponenciais de domínios discretos.
• Analisar propriedades de PGs e funções exponenciais relacionadas.
• Deduzir fórmulas que relacionam PGs e funções exponenciais, incluindo a fórmula geral para o termo geral de uma PG.
• Resolver problemas que envolvam a aplicação de PGs e funções exponenciais, como problemas de crescimento populacional, decaimento radioativo e juros compostos.

Habilidades da BNCC: EM13MAT508 - Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel ou cadernos
• Calculadoras (opcional)
• Acesso à internet para pesquisa (opcional)

Plano de Aula:

1. Introdução (15 minutos):

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre progressões aritméticas (PAs) e progressões geométricas (PGs), revendo suas definições e propriedades básicas.
• Apresente o conceito de funções exponenciais de domínios discretos, destacando suas semelhanças e diferenças com as funções exponenciais de domínios contínuos.

2. Conexão entre PGs e Funções Exponenciais (20 minutos):

• Demonstre como uma PG pode ser associada a uma função exponencial de domínio discreto, mostrando que os termos da PG são os valores da função para os valores inteiros do índice.
• Apresente a fórmula geral para o termo geral de uma PG e explique como ela se relaciona com a fórmula geral para a função exponencial de domínio discreto.

3. Análise de Propriedades (25 minutos):

• Guie os alunos na análise das propriedades das PGs e funções exponenciais associadas. Isso inclui propriedades como a constância da razão entre termos consecutivos de uma PG, a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG e a relação entre a razão de uma PG e a base da função exponencial correspondente.

4. Dedução de Fórmulas (30 minutos):

• Trabalhe com os alunos para deduzir algumas fórmulas importantes que relacionam PGs e funções exponenciais. Isso inclui a fórmula para o termo geral de uma PG, a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG e a fórmula para a razão de uma PG em função da base da função exponencial correspondente.

5. Resolução de Problemas (30 minutos):

• Apresente aos alunos problemas que envolvam a aplicação de PGs e funções exponenciais para resolver problemas do mundo real. Isso pode incluir problemas de crescimento populacional, decaimento radioativo, juros compostos e outros cenários que envolvam crescimento exponencial ou decaimento.

6. Conclusão e Reflexão (10 minutos):

• Revise os principais conceitos e habilidades aprendidos durante a aula.
• Promova uma discussão com os alunos sobre a importância da conexão entre PGs e funções exponenciais na matemática e em aplicações práticas.

Avaliação: A avaliação pode ser feita por meio de observação da participação dos alunos nas atividades, registro de suas anotações e resolução de problemas, e aplicação de um teste ou questionário individual para avaliar a compreensão dos conceitos e habilidades abordados na aula.