Qual das seguintes funções é uma função exponencial de domínio discreto associada à progressão geométrica (pg) definida por $$a_n = 2^n$$, onde \(n\) é um inteiro positivo?
(A) -
(f(x) = 2^x)
(B) -
(f(x) = x^2)
(C) -
(f(x) = 2^{x-1})
(D) -
(f(x) = log_2(x))
(E) -
(f(x) = e^x)
Explicação
A função exponencial de domínio discreto associada à pg dada é (f(x) = 2^{x-1}).
Análise das alternativas
- (a): esta é uma função exponencial de domínio contínuo, não discreto.
- (b): esta é uma função quadrática, não uma função exponencial.
- (c): esta é a função exponencial discreta correta associada à pg dada.
- (d): esta é uma função logarítmica, não uma função exponencial.
- (e): esta é uma função exponencial de domínio contínuo, não discreto.
Conclusão
A conexão entre progressões geométricas e funções exponenciais de domínios discretos é importante para entender e resolver problemas envolvendo crescimento exponencial e decaimento. ao associar uma pg a uma função exponencial discreta, podemos utilizar as propriedades de ambas as estruturas para analisar e resolver problemas de forma eficiente.