Em uma progressão geométrica (PG), qual propriedade é verdadeira para todos os termos da sequência?
(A) -
A diferença entre os termos consecutivos é constante.
(B) -
O produto entre os termos consecutivos é constante.
(C) -
A razão entre os termos consecutivos é constante.
(D) -
A soma dos termos consecutivos é constante.
(E) -
O quadrado dos termos consecutivos é constante.
Explicação
Progressões geométricas são sucessões de números onde a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Por exemplo, na progressão 2, 4, 8, 16, 32, ... a razão entre quaisquer dois termos consecutivos é 2. Ou seja, cada termo é obtido a partir do anterior multiplicando-o por 2.
Análise das alternativas
- (A): A diferença entre os termos consecutivos não é constante em uma PG. Por exemplo, na PG 2, 4, 8, 16, 32, ... a diferença entre os termos 2 e 4 é 2, enquanto a diferença entre os termos 16 e 32 é 16.
- (B): O produto entre os termos consecutivos não é constante em uma PG. Por exemplo, na PG 2, 4, 8, 16, 32, ... o produto dos termos 2 e 4 é 8, enquanto o produto dos termos 16 e 32 é 512.
- (C): A razão entre os termos consecutivos é constante em uma PG. Por exemplo, na PG 2, 4, 8, 16, 32, ... a razão entre quaisquer dois termos consecutivos é 2.
- (D): A soma dos termos consecutivos não é constante em uma PG. Por exemplo, na PG 2, 4, 8, 16, 32, ... a soma dos termos 2 e 4 é 6, enquanto a soma dos termos 16 e 32 é 48.
- (E): O quadrado dos termos consecutivos não é constante em uma PG. Por exemplo, na PG 2, 4, 8, 16, 32, ... o quadrado dos termos 2 e 4 é 4 e 16, respectivamente, enquanto o quadrado dos termos 16 e 32 é 256 e 1024, respectivamente.
Conclusão
A propriedade que é verdadeira para todos os termos de uma progressão geométrica é que a razão entre os termos consecutivos é constante.