Em qual das funções exponenciais abaixo o domínio é discreto?
(A) -
f(x) = 2^x
(B) -
f(x) = 2^(x + 1)
(C) -
f(x) = 2^(2x)
(D) -
f(x) = 2^x + 1
(E) -
f(x) = 2^(1/2x)
Dica
- Lembre-se de que o domínio de uma função exponencial com domínio discreto é o conjunto dos números inteiros.
- Tenha cuidado ao trabalhar com funções exponenciais com domínio discreto, pois as regras de derivação e integração são diferentes das regras para funções exponenciais com domínio contínuo.
- Use funções exponenciais com domínio discreto para modelar fenômenos que ocorrem em etapas ou intervalos discretos.
Explicação
Um domínio discreto é um conjunto de valores que podem ser contados, ou seja, é um conjunto finito ou infinito numerável. No caso da função (B), o domínio é o conjunto dos números inteiros, pois o expoente (x + 1) só pode assumir valores inteiros.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o domínio é contínuo, ou seja, é um conjunto de valores que não podem ser contados, mas sim medidos.
- (A): f(x) = 2^x possui domínio contínuo.
- (C): f(x) = 2^(2x) possui domínio contínuo.
- (D): f(x) = 2^x + 1 possui domínio contínuo.
- (E): f(x) = 2^(1/2x) possui domínio contínuo.
Conclusão
O domínio de uma função exponencial pode ser discreto ou contínuo, dependendo da expressão que define a função. Funções exponenciais com domínio discreto são frequentemente usadas para modelar fenômenos que ocorrem em etapas ou intervalos discretos, como crescimento populacional, decaimento radioativo e juros compostos.