Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é 2 e a razão é 3. Qual é o termo geral desta progressão?
(A) -
an = 2 + 3n
(B) -
an = 2 * 3n
(C) -
an = 2 * 3^(n - 1)
(D) -
an = 2^(n - 1)
(E) -
an = 2 + 3^(n - 1)
Explicação
Na fórmula do termo geral de uma progressão geométrica, o primeiro termo é representado por a1 e a razão é representada por r. O termo geral é dado por an = a1 * r^(n - 1), onde n é o número do termo.
No caso desta progressão, a1 = 2 e r = 3. Portanto, o termo geral é an = 2 * 3^(n - 1).
Análise das alternativas
As demais alternativas não são corretas:
- (A): an = 2 + 3n não é o termo geral desta progressão, pois a expressão não contém a razão da progressão.
- (B): an = 2 * 3n não é o termo geral desta progressão, pois a expressão contém a razão multiplicada pelo termo, mas a fórmula correta é a razão elevada à potência (n - 1).
- (D): an = 2^(n - 1) não é o termo geral desta progressão, pois contém a razão incorreta.
- (E): an = 2 + 3^(n - 1) não é o termo geral desta progressão, pois contém a razão correta, mas o termo no expoente está incorreto, deveria ser "n - 1".
Conclusão
O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an = a1 * r^(n - 1), onde a1 é o primeiro termo e r é a razão. No caso desta progressão, a1 = 2 e r = 3, portanto, o termo geral é an = 2 * 3^(n - 1).