Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante, chamada razão (r). Qual é a razão da PG formada pelos termos 2, 6, 18, 54, ...?
(A) -
2
(B) -
3
(C) -
4
(D) -
5
(E) -
6
Explicação
Para encontrar a razão de uma PG, basta dividir qualquer termo pelo termo anterior. Por exemplo:
$$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{2} = 3$$
$$r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{18}{6} = 3$$
$$r = \frac{a_4}{a_3} = \frac{54}{18} = 3$$
Como a razão é a mesma entre quaisquer dois termos consecutivos, podemos concluir que a razão da PG formada pelos termos 2, 6, 18, 54, ... é 3.
Análise das alternativas
- (A) 2 não é a razão correta, pois a razão entre quaisquer dois termos consecutivos é 3.
- (B) 3 é a razão correta, conforme demonstrado acima.
- (C) 4 não é a razão correta, pois a razão entre quaisquer dois termos consecutivos é 3.
- (D) 5 não é a razão correta, pois a razão entre quaisquer dois termos consecutivos é 3.
- (E) 6 não é a razão correta, pois a razão entre quaisquer dois termos consecutivos é 3.
Conclusão
A razão de uma PG é uma característica importante que determina o comportamento da sequência. No caso da PG formada pelos termos 2, 6, 18, 54, ..., a razão é 3, o que significa que cada termo é 3 vezes maior que o termo anterior.