Qual é a fórmula que relaciona o termo geral de uma progressão geométrica (PG) com a função exponencial de domínio discreto associada?
(A) -
$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
(B) -
$a_n = a_1 \cdot r^n$
(C) -
$a_n = a_1 \cdot b^n$
(D) -
$a_n = a_1 \cdot b^{n-1}$
(E) -
$a_n = a_1 + r^{n-1}$
Explicação
Na fórmula $a_n = a_1 \cdot r^n$, $a_1$ é o primeiro termo da PG, $r$ é a razão da PG e $n$ é o índice do termo que queremos encontrar. Essa fórmula é usada para calcular o valor de qualquer termo de uma PG, dado o primeiro termo e a razão.
Análise das alternativas
- (A): $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ está incorreta porque o expoente de $r$ é $n-1$ em vez de $n$.
- (B): $a_n = a_1 \cdot r^n$ é a resposta correta.
- (C): $a_n = a_1 \cdot b^n$ está incorreta porque $b$ não é a razão da PG.
- (D): $a_n = a_1 \cdot b^{n-1}$ está incorreta porque o expoente de $b$ é $n-1$ em vez de $n$.
- (E): $a_n = a_1 + r^{n-1}$ está incorreta porque a fórmula para o termo geral de uma PG é $a_n = a_1 \cdot r^n$, não $a_n = a_1 + r^{n-1}$.
Conclusão
A fórmula $a_n = a_1 \cdot r^n$ é uma ferramenta essencial para trabalhar com progressões geométricas e funções exponenciais de domínios discretos. Ela permite calcular o valor de qualquer termo de uma PG, dado o primeiro termo e a razão.