Em uma progressão geométrica (PG), o segundo termo é igual a 12 e o quarto termo é igual a 48. Qual é o primeiro termo (a1) dessa PG?
(A) -
8
(B) -
6
(C) -
4
(D) -
2
(E) -
1
Explicação
Na PG, a razão (r) entre termos consecutivos é constante. Portanto, podemos encontrar a razão dividindo o segundo termo pelo primeiro termo:
r = a2 / a1 = 12 / a1
Dado que o quarto termo (a4) é igual a 48, podemos usar a fórmula do termo geral para encontrar a razão:
a4 = a1 * r^3 = 48 a1 * 12^3 = 48 a1 = 48 / 12^3 = 48 / 1728 = 1 / 36 a1 = 6 / 36 = 1 / 6
Portanto, o primeiro termo (a1) da PG é 6.
Análise das alternativas
- (A): 8 não é o primeiro termo correto.
- (B): 6 é o primeiro termo correto.
- (C): 4 não é o primeiro termo correto.
- (D): 2 não é o primeiro termo correto.
- (E): 1 não é o primeiro termo correto.
Conclusão
O primeiro termo (a1) da progressão geométrica é 6. Essa conclusão foi alcançada através do cálculo da razão (r) entre termos consecutivos e da utilização da fórmula do termo geral para encontrar o valor de a1.