Título da aula: Explorando a relação entre área, perímetro e comprimento dos lados em polígonos regulares

Propósito da aula: Levar os alunos do ensino médio a investigar e compreender como a área e o perímetro de um polígono regular mudam em relação às variações no comprimento de seus lados. Os alunos analisarão e classificarão as funções envolvidas nessas relações.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender e representar graficamente as relações entre área, perímetro e comprimento dos lados em polígonos regulares.
• Analisar e classificar as funções envolvidas nessas relações, identificando a natureza linear, quadrática ou de outra forma.
• Desenvolver habilidades de investigação matemática e pensamento crítico.

Habilidades da BNCC: EM13MAT506 - "Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas."

Materiais necessários:

• Folhas de papel quadriculado ou papel milimetrado
• Lápis e borracha
• Réguas
• Tesouras
• Réguas matemáticas ou transferidores
• Materiais de arte (opcional, para atividades de extensão)

Sobre esta aula: Esta aula pode se estender por 2 ou 3 aulas, dependendo do tempo disponível e do nível dos alunos.

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (15 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre polígonos regulares e suas propriedades.
• Revise os conceitos de área e perímetro, e como eles são calculados para polígonos regulares.

2. Exploração Prática (30 minutos):

• Divida os alunos em grupos de 3 ou 4 pessoas.
• Forneça a cada grupo uma folha de papel quadriculado ou papel milimetrado, lápis, borracha e uma régua.
• Peça aos alunos que construam polígonos regulares com diferentes comprimentos de lados. Por exemplo, eles podem fazer um quadrado com lado de 2 cm, um triângulo equilátero com lado de 3 cm e um hexágono regular com lado de 4 cm.
• Peça aos alunos que calculem a área e o perímetro de cada polígono.

3. Representação Gráfica (30 minutos):

• Forneça aos alunos gráficos em branco ou peça que eles criem seus próprios gráficos.
• Peça aos alunos que plotem os pontos (comprimento do lado, área) e (comprimento do lado, perímetro) para cada polígono que eles construíram.
• Oriente-os a conectar os pontos para ver a tendência dos gráficos.

4. Análise e Classificação das Funções (30 minutos):

• Discuta com os alunos as relações observadas nos gráficos.
• Identifique com eles as funções envolvidas, sejam elas lineares, quadráticas ou de outra forma.
• Explique como as funções podem ser usadas para prever a área e o perímetro de um polígono regular com um determinado comprimento de lado.

5. Atividades de Extensão (opcional, 30 minutos):

• Peça aos alunos que criem uma apresentação de slides ou um pôster explicando as relações entre área, perímetro e comprimento dos lados em polígonos regulares.
• Incentive-os a pesquisar aplicações práticas desses conceitos em diferentes áreas, como arquitetura, engenharia e design.

Avaliação: A avaliação pode ser feita por meio da observação da participação dos alunos nas atividades práticas e discussões em grupo, bem como pela análise dos gráficos e das apresentações.