Qual é a função que melhor representa a relação entre o comprimento do lado de um quadrado e sua área?
(A) -
f(x) = x
(B) -
f(x) = x^2
(C) -
f(x) = 2x
(D) -
f(x) = 3x
(E) -
f(x) = 4x
Explicação
A área de um quadrado é dada pela fórmula A = l^2, onde l é o comprimento do lado. Portanto, a função que melhor representa a relação entre o comprimento do lado de um quadrado e sua área é f(x) = x^2.
Análise das alternativas
- (A) f(x) = x: Esta função representa uma relação linear, onde a área é diretamente proporcional ao comprimento do lado. No entanto, a área de um quadrado não é diretamente proporcional ao comprimento do lado, mas sim ao quadrado do comprimento do lado.
- (B) f(x) = x^2: Esta função representa uma relação quadrática, onde a área é proporcional ao quadrado do comprimento do lado. No caso de um quadrado, essa função é a correta, pois a área é dada por A = l^2.
- (C) f(x) = 2x: Esta função representa uma relação linear, onde a área é o dobro do comprimento do lado. No entanto, a área de um quadrado não é o dobro do comprimento do lado, mas sim o quadrado do comprimento do lado.
- (D) f(x) = 3x: Esta função representa uma relação linear, onde a área é o triplo do comprimento do lado. No entanto, a área de um quadrado não é o triplo do comprimento do lado, mas sim o quadrado do comprimento do lado.
- (E) f(x) = 4x: Esta função representa uma relação linear, onde a área é o quádruplo do comprimento do lado. No entanto, a área de um quadrado não é o quádruplo do comprimento do lado, mas sim o quadrado do comprimento do lado.
Conclusão
A função que melhor representa a relação entre o comprimento do lado de um quadrado e sua área é f(x) = x^2. Isso se deve ao fato de que a área de um quadrado é dada pela fórmula A = l^2, onde l é o comprimento do lado. Portanto, a área é proporcional ao quadrado do comprimento do lado.