Em qual das seguintes figuras a função entre a área (a) e o comprimento do lado (l) é quadrática?
(A) -
um retângulo
(B) -
um círculo
(C) -
um triângulo equilátero
(D) -
um hexágono regular
(E) -
uma elipse
Explicação
A área (a) de um hexágono regular pode ser calculada pela fórmula:
a = 6 * (l^2) / 4 * tan(pi/6)
onde l é o comprimento do lado.
como a fórmula contém um termo ao quadrado (l^2), a função entre a e l é quadrática.
Análise das alternativas
- (a): a área de um retângulo é a = l * w, onde l é o comprimento e w é a largura. esta é uma função linear.
- (b): a área de um círculo é a = πr^2, onde r é o raio. esta é uma função quadrática.
- (c): a área de um triângulo equilátero é a = (√3 / 4) * l^2, onde l é o comprimento do lado. esta é uma função quadrática.
- (e): a área de uma elipse é a = π * a * b, onde a e b são os comprimentos dos semieixos. esta não é uma função quadrática.
Conclusão
A função entre a área e o comprimento do lado é quadrática apenas para figuras com uma fórmula de área que contenha um termo ao quadrado. no caso das opções fornecidas, apenas o hexágono regular atende a esse critério.