Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre a área e o perímetro de um quadrado é verdadeira?
(A) -
a área e o perímetro são sempre iguais.
(B) -
a área é sempre maior que o perímetro.
(C) -
o perímetro é sempre maior que a área.
(D) -
a área é proporcional ao quadrado do perímetro.
(E) -
a área é proporcional ao cubo do perímetro.
Explicação
A área de um quadrado é dada por a = l², onde l é o comprimento do lado. o perímetro de um quadrado é dado por p = 4l. portanto, o perímetro é sempre 4 vezes maior que a área.
Análise das alternativas
- (a): falsa. a área e o perímetro são sempre diferentes em um quadrado, exceto quando o lado é 1.
- (b): falsa. a área é sempre menor que o perímetro em um quadrado.
- (c): verdadeira. o perímetro é sempre maior que a área em um quadrado.
- (d): falsa. a área é proporcional ao quadrado do comprimento do lado, não do perímetro.
- (e): falsa. a área é proporcional ao quadrado do comprimento do lado, não ao cubo do perímetro.
Conclusão
A relação entre a área e o perímetro de um quadrado é importante para entender a geometria de formas bidimensionais. compreender essa relação permite que os alunos resolvam problemas e façam previsões sobre as propriedades dos quadrados.