Qual das relações entre área e comprimento do lado de um polígono regular é representada por uma função quadrática?
(A) -
Triângulo equilátero
(B) -
Quadrado
(C) -
Pentágono regular
(D) -
Hexágono regular
(E) -
Octógono regular
Explicação
No caso do quadrado, a área é dada pela fórmula A = l², onde l é o comprimento do lado. Plotando os pontos (comprimento do lado, área) em um gráfico, obtemos uma parábola, que é a representação gráfica de uma função quadrática.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções lineares ou de outra forma:
- (A) Triângulo equilátero: A = (√3/4) * l²
- (C) Pentágono regular: A = (5/2) * l² * tan(18°)
- (D) Hexágono regular: A = 3 * √3 / 2 * l²
- (E) Octógono regular: A = 2(1 + √2) * l²
Conclusão
As funções quadráticas são importantes em várias áreas da matemática e da ciência, e são usadas para modelar fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente.