Qual das seguintes funções representa a relação entre o comprimento do lado e a área de um polígono regular?
(A) -
área = constante
(B) -
área = k * comprimento do lado
(C) -
área = k * (comprimento do lado)²
(D) -
área = k / comprimento do lado
(E) -
área = k * comprimento do lado³
Explicação
A área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados. isso ocorre porque a área é calculada multiplicando o perímetro (que é proporcional ao comprimento do lado) pela apotema (que também é proporcional ao comprimento do lado). portanto, a função que representa a relação entre o comprimento do lado e a área é área = k * (comprimento do lado)².
Análise das alternativas
- (a): incorreta. a área de um polígono regular não é constante, mas varia com o comprimento de seus lados.
- (b): incorreta. a área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados, não apenas ao comprimento do lado.
- (c): correta. a área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados.
- (d): incorreta. a área de um polígono regular não é inversamente proporcional ao comprimento de seus lados.
- (e): incorreta. a área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados, não ao cubo do comprimento do lado.
Conclusão
Compreender a relação entre o comprimento do lado, a área e o perímetro em polígonos regulares é essencial para resolver problemas geométricos e projetar estruturas e objetos do mundo real.