Título da Aula: Em busca da simetria: explorando formas geométricas em padrões de ladrilhamento

Ano: 1º, 2º e 3º ano do Ensino Médio

Objetivo Geral:

• Introduzir conceitos básicos de geometria plana e simetria.
• Desenvolver habilidades de resolução de problemas geométricos utilizando aplicativos de geometria dinâmica.
• Conjecturar e generalizar padrões relacionados a polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento.

Objetivos Específicos:

• Apresentar o conceito de ladrilhamento do plano e sua relação com simetria.
• Utilizar aplicativos de geometria dinâmica para criar padrões de ladrilhamento com diferentes polígonos.
• Analisar as características dos polígonos que permitem ou não o ladrilhamento do plano.
• Conjecturar e generalizar padrões observados no processo de ladrilhamento.

Materiais:

• Computadores ou tablets com acesso à internet e aplicativos de geometria dinâmica (GeoGebra, SketchUp, etc.)
• Folhas de papel milimetrado e lápis coloridos para anotações e desenhos
• Transferidores e réguas
• Outros materiais complementares (opcional): blocos de Lego, tangram, quebra-cabeças geométricos, etc.

Duração: 3 aulas de 50 minutos cada

Sequência Didática:

Aula 1:

1. Introdução ao conceito de ladrilhamento do plano:

   • Apresentar o conceito de ladrilhamento do plano como uma cobertura completa e sem sobreposição de uma superfície por figuras geométricas.
   • Mostrar exemplos práticos de ladrilhamento, como pisos, paredes, tecidos, etc.
   • Discutir a relação entre ladrilhamento e simetria.

2. Explorando padrões de ladrilhamento com aplicativos de geometria dinâmica:

   • Introduzir aplicativos de geometria dinâmica como ferramentas para criar e explorar padrões de ladrilhamento.
   • Instruir os alunos sobre as ferramentas básicas do aplicativo escolhido.
   • Solicitar que os alunos criem padrões de ladrilhamento utilizando diferentes polígonos regulares e irregulares.

3. Análise de características de polígonos que possibilitam ou não o ladrilhamento do plano:

   • Propor aos alunos uma investigação sobre as características dos polígonos que permitem ou não o ladrilhamento do plano.
   • Orientar os alunos a observar e registrar as propriedades dos polígonos que possibilitam o ladrilhamento, como a regularidade, os ângulos internos e as relações entre os lados.
   • Discutir os resultados da investigação em sala de aula.

Aula 2:

1. Conjecturando e generalizando padrões observados:

   • Retomar a discussão sobre as características dos polígonos que permitem o ladrilhamento.
   • Propor aos alunos que conjecturem sobre as condições necessárias para que um polígono possa ser utilizado no ladrilhamento do plano.
   • Orientar os alunos a generalizar os padrões observados e a formular hipóteses sobre as condições necessárias.

2. Testando hipóteses e explorando casos especiais:

   • Solicitar que os alunos testem suas hipóteses criando padrões de ladrilhamento com diferentes polígonos e observando os resultados.
   • Encorajar os alunos a explorar casos especiais, como polígonos com ângulos internos múltiplos de 360° ou polígonos irregulares com propriedades específicas.

3. Construindo um teorema sobre condições para o ladrilhamento do plano:

   • Orientar os alunos a organizar e sistematizar as descobertas realizadas nas etapas anteriores.
   • Auxiliar os alunos a formular um teorema que resuma as condições necessárias para que um polígono possa ser utilizado no ladrilhamento do plano.
   • Discutir o teorema em sala de aula e verificar sua validade.

Aula 3:

1. Aplicação do teorema em situações práticas:

   • Propor aos alunos desafios práticos que envolvam o uso do teorema para determinar se um polígono pode ser utilizado no ladrilhamento do plano.
   • Apresentar exemplos de aplicações práticas do ladrilhamento na arquitetura, design, arte e outras áreas.

2. Projeto de arte e design com padrões de ladrilhamento:

   • Propor aos alunos um projeto de arte ou design em que eles devem criar um padrão de ladrilhamento único e original.
   • Orientar os alunos na escolha dos materiais e técnicas a serem utilizadas.
   • Expor os trabalhos dos alunos em uma galeria ou exposição para apreciação da comunidade escolar.

3. Avaliação:

   • Avaliar a participação e o engajamento dos alunos durante as atividades.
   • Avaliar a qualidade das respostas dos alunos às perguntas e desafios propostos.
   • Avaliar a capacidade dos alunos de conjecturar, generalizar e formular hipóteses.
   • Avaliar a criatividade e originalidade dos alunos no projeto de arte ou design.