Qual das seguintes figuras geométricas **não** pode ser usada para ladrilhar um plano?
(A) -
triângulo equilátero
(B) -
quadrado
(C) -
hexágono regular
(D) -
pentágono regular
(E) -
octógono regular
Explicação
Para ladrilhar um plano, um polígono precisa atender a certas condições. uma dessas condições é que a soma dos ângulos internos de cada vértice do polígono deve ser um múltiplo de 360°.
no caso do pentágono regular, cada ângulo interno mede 108°. como 108° não é um múltiplo de 360°, o pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar um plano.
Análise das alternativas
- (a): o triângulo equilátero tem ângulos internos que somam 180°, que é um múltiplo de 360°, portanto pode ser usado para ladrilhar um plano.
- (b): o quadrado tem ângulos internos que somam 360°, portanto pode ser usado para ladrilhar um plano.
- (c): o hexágono regular tem ângulos internos que somam 720°, que é um múltiplo de 360°, portanto pode ser usado para ladrilhar um plano.
- (d): o pentágono regular tem ângulos internos que somam 540°, que não é um múltiplo de 360°, portanto não pode ser usado para ladrilhar um plano.
- (e): o octógono regular tem ângulos internos que somam 1080°, que é um múltiplo de 360°, portanto pode ser usado para ladrilhar um plano.
Conclusão
O teorema afirma que um polígono pode ladrilhar um plano se e somente se a soma dos ângulos internos de cada vértice for um múltiplo de 360°. isso significa que o pentágono regular é a única figura geométrica listada nas alternativas que não pode ser usada para ladrilhar um plano.