Qual das seguintes afirmações sobre ladrilhamento do plano é verdadeira?
(A) -
qualquer polígono regular pode ser usado para ladrilhar o plano.
(B) -
polígonos com ângulos internos múltiplos de 360° não podem ser usados para ladrilhar o plano.
(C) -
polígonos irregulares nunca podem ser usados para ladrilhar o plano.
(D) -
todos os polígonos com lados iguais podem ser usados para ladrilhar o plano.
(E) -
o ladrilhamento do plano só é possível com polígonos convexos.
Explicação
A afirmação correta é: (b) polígonos com ângulos internos múltiplos de 360° não podem ser usados para ladrilhar o plano.
polígonos com ângulos internos múltiplos de 360° não podem ser usados para ladrilhar o plano porque não é possível encaixá-los perfeitamente sem deixar espaços ou sobreposições.
Análise das alternativas
- (a) incorreta: nem todos os polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, o pentágono regular não pode).
- (b) correta: polígonos com ângulos internos múltiplos de 360° não podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (c) incorreta: alguns polígonos irregulares podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, o triângulo de sierpinski).
- (d) incorreta: nem todos os polígonos com lados iguais podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, o trapézio isósceles não pode).
- (e) incorreta: alguns polígonos côncavos podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, o hexágono estrelado).
Conclusão
O ladrilhamento do plano envolve condições específicas que devem ser atendidas pelos polígonos usados. a afirmação correta é que polígonos com ângulos internos múltiplos de 360° não podem ser usados para ladrilhar o plano.