Em qual das alternativas abaixo o critério "ser um polígono regular" é essencial para que o polígono possa ser utilizado no ladrilhamento do plano?
(A) -
os ângulos internos do polígono devem somar 360 graus.
(B) -
o polígono deve ser convexo.
(C) -
os lados do polígono devem ser todos iguais.
(D) -
o polígono deve ser simétrico em relação a um eixo.
(E) -
o polígono deve ter um número par de lados.
Dica
- experimente criar padrões de ladrilhamento com diferentes polígonos usando papel e lápis ou aplicativos de geometria dinâmica.
- observe as propriedades dos polígonos que permitem ou não o ladrilhamento.
- conjecte sobre as condições necessárias para o ladrilhamento e teste suas hipóteses.
Explicação
Para que um polígono possa ser utilizado no ladrilhamento do plano, ele precisa ser capaz de preencher completamente a superfície sem deixar lacunas ou sobreposições. isso só é possível se todos os lados do polígono forem iguais, ou seja, se o polígono for regular.
Análise das alternativas
As demais alternativas não estão diretamente relacionadas ao critério de regularidade:
- (a): embora seja uma condição necessária para o ladrilhamento, não garante que o polígono seja regular.
- (b): embora seja desejável, não é essencial para o ladrilhamento.
- (d): a simetria não está diretamente relacionada à regularidade do polígono.
- (e): embora seja uma propriedade possível, não é essencial para o ladrilhamento.
Conclusão
Entender as condições necessárias para o ladrilhamento do plano é fundamental para o desenvolvimento de habilidades espaciais e de resolução de problemas geométricos. o critério de regularidade é um dos mais importantes a serem considerados.