Qual das seguintes afirmações é falsa sobre os polígonos que podem ser utilizados para ladrilhar o plano?
(A) -
todos os polígonos regulares podem ser utilizados para ladrilhar o plano.
(B) -
nenhum polígono com ângulos internos múltiplos de 180° pode ser utilizado para ladrilhar o plano.
(C) -
todos os polígonos convexos podem ser utilizados para ladrilhar o plano.
(D) -
os hexágonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano.
(E) -
nenhum polígono irregular pode ser utilizado para ladrilhar o plano.
Explicação
Nem todos os polígonos convexos podem ser usados para ladrilhar o plano. por exemplo, é impossível ladrilhar o plano usando apenas paralelogramos retangulares.
Análise das alternativas
- (a) verdadeira: todos os polígonos regulares possuem ângulos internos múltiplos de 180°, o que garante que eles podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (b) verdadeira: polígonos com ângulos internos múltiplos de 180° criariam lacunas ou sobreposições quando usados para ladrilhar o plano.
- (c) falsa: como mencionado acima, nem todos os polígonos convexos podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (d) verdadeira: hexágonos regulares são polígonos regulares que podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (e) falsa: alguns polígonos irregulares, como triângulos de penrose, podem ser usados para ladrilhar o plano.
Conclusão
A afirmação (c) é falsa porque nem todos os polígonos convexos podem ser usados para ladrilhar o plano. os polígonos que podem ser usados para ladrilhar o plano devem ter certas propriedades, como ângulos internos múltiplos de 180° ou ângulos internos específicos, como no caso dos triângulos de penrose.