Qual das seguintes figuras geométricas **não** pode ser usada para ladrilhar o plano?
(A) -
triângulo equilátero
(B) -
quadrado
(C) -
pentágono regular
(D) -
hexágono regular
(E) -
heptagono regular
Explicação
De acordo com o teorema de tesselation de pólya, um polígono pode ser usado para ladrilhar o plano se e somente se a soma de seus ângulos internos for um múltiplo de 360°.
para o pentágono regular, a soma de seus ângulos internos é 5 * 108° = 540°, que não é um múltiplo de 360°. portanto, o pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano.
Análise das alternativas
- (a): o triângulo equilátero tem ângulos internos de 60°, que é um múltiplo de 360°. portanto, pode ser usado para ladrilhar o plano.
- (b): o quadrado tem ângulos internos de 90°, que é um múltiplo de 360°. portanto, pode ser usado para ladrilhar o plano.
- (c): o pentágono regular tem ângulos internos de 108°, que não é um múltiplo de 360°. portanto, não pode ser usado para ladrilhar o plano.
- (d): o hexágono regular tem ângulos internos de 120°, que é um múltiplo de 360°. portanto, pode ser usado para ladrilhar o plano.
- (e): o heptagono regular tem ângulos internos de aproximadamente 128,57°, que não é um múltiplo de 360°. portanto, não pode ser usado para ladrilhar o plano.
Conclusão
O teorema de tesselation de pólya é uma ferramenta poderosa para determinar quais polígonos podem ser usados para ladrilhar o plano. entender este conceito é essencial para aplicações práticas, como design e arquitetura.