Título da Aula: Relações entre Números, Gráficos e Funções Polinomiais de 1º Grau

Ano: Ensino Médio 1º, 2º e 3º anos

Objetivos de Aprendizagem:

• Investigar relações entre números expressos em tabelas de valores para representá-los no plano cartesiano.
• Identificar padrões e criar conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essas generalizações.
• Reconhecer quando uma representação gráfica corresponde a uma função polinomial de 1º grau.

Materiais Necessários:

• Folhas de papel milimetrado
• Lápis e borracha
• Réguas
• Tabelas de valores de diferentes relações numéricas (pode ser fornecida pelo professor ou os alunos podem criar suas próprias tabelas)
• Calculadoras (opcional)

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula introduzindo o conceito de função polinomial de 1º grau.
• Defina a função como uma relação entre dois conjuntos, em que cada elemento do primeiro conjunto (domínio) está associado a um único elemento do segundo conjunto (contradomínio).
• Dê exemplos de funções polinomiais de 1º grau, como f(x) = x + 1 e f(x) = 2x - 3.

2. Representação Gráfica de Relações Numéricas (20 minutos)

• Distribua folhas de papel milimetrado para cada aluno ou grupo de alunos.
• Peça aos alunos que criem uma tabela de valores para uma relação numérica de sua escolha.
• Em seguida, peça que eles representem graficamente essa relação no plano cartesiano.
• Circule pela sala e observe o trabalho dos alunos.

3. Identificação de Padrões e Criação de Conjecturas (20 minutos)

• Peça aos alunos que examinem seus gráficos e identifiquem quaisquer padrões ou tendências.
• Incentive-os a fazer conjecturas sobre a relação entre as variáveis envolvidas na relação numérica.
• Por exemplo, se os alunos criaram um gráfico de uma função linear, eles poderiam fazer uma conjectura de que a relação entre as variáveis é linear.

4. Generalização Algébrica e Expressão de Conjecturas (20 minutos)

• Peça aos alunos que expressem suas conjecturas algebricamente.
• Por exemplo, se os alunos fizeram uma conjectura de que a relação entre as variáveis é linear, eles poderiam expressá-la na forma f(x) = mx + b, onde m é o coeficiente angular da reta e b é o coeficiente linear.
• Ajude os alunos a escrever as equações algébricas corretas.

5. Reconhecimento de Funções Polinomiais de 1º Grau (20 minutos)

• Peça aos alunos que examinem as equações algébricas que criaram e identifiquem quais delas representam funções polinomiais de 1º grau.
• Explique que uma função polinomial de 1º grau é uma função cujo gráfico é uma reta.
• Ajude os alunos a identificar as características das funções polinomiais de 1º grau, como o coeficiente angular e o coeficiente linear.

6. Síntese e Conclusão (10 minutos)

• Reúna a turma e faça uma síntese dos principais pontos abordados na aula.
• Incentive os alunos a fazer perguntas e a esclarecer quaisquer dúvidas que tenham.
• Conclua a aula destacando a importância de entender as relações entre números, gráficos e funções polinomiais de 1º grau para a resolução de problemas matemáticos e para a compreensão de fenômenos do mundo real.