Título da aula: Explorando Relações Quadráticas: Da Álgebra à Geometria

Objetivo: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, identificando os casos especiais de proporcionalidade direta ao quadrado.

Nível: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Área: Matemática e suas Tecnologias

Competência Específica: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra.

Habilidades:

1. Identificar a equação geral de uma função polinomial de 2º grau e reconhecer seus elementos (coeficientes, variáveis e termos).
2. Plotar pontos no plano cartesiano a partir de uma equação de 2º grau e desenhar o gráfico correspondente.
3. Analisar o gráfico de uma função polinomial de 2º grau, identificando características como vértice, eixo de simetria, concavidade e zeros.
4. Determinar os casos especiais de proporcionalidade direta ao quadrado, reconhecendo a forma canônica y = ax².
5. Utilizar softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para auxiliar na conversão entre representações algébricas e geométricas.

Materiais:

1. Quadro branco ou projetor.
2. Marcadores ou canetas.
3. Folhas de papel milimetrado.
4. Lápis e borracha.
5. Computadores ou tablets com acesso a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (opcional).

Procedimentos:

1. Introdução (10 minutos):

• Revisão rápida sobre funções polinomiais de 1º e 2º grau, destacando suas características gerais.
• Discussão sobre a importância de converter representações algébricas em geométricas para visualizar e analisar funções.

2. Exploração Gráfica (20 minutos):

• Distribuição de folhas de papel milimetrado e materiais de desenho para cada aluno.
• Solicitação para que os alunos plotem alguns pontos e desenhem o gráfico de uma função polinomial de 2º grau fornecida pelo professor.
• Análise coletiva dos gráficos, identificando características como vértice, eixo de simetria, concavidade e zeros.

3. Análise Algébrica (20 minutos):

• Distribuição de cópias da equação geral de uma função polinomial de 2º grau (y = ax² + bx + c).
• Discussão sobre os elementos da equação (coeficientes, variáveis e termos) e sua relação com as características geométricas do gráfico.
• Apresentação de problemas para que os alunos determinem as características geométricas de uma função polinomial de 2º grau a partir de sua equação algébrica.

4. Casos Especiais (15 minutos):

• Introdução ao conceito de proporcionalidade direta ao quadrado (y = ax²) e sua relação com a forma canônica da equação de uma parábola.
• Análise de exemplos de funções polinomiais de 2º grau que são diretamente proporcionais ao quadrado e identificação de suas características gráficas.
• Resolução de problemas para que os alunos determinem se uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado a partir de sua equação algébrica ou gráfico.

5. Utilização de Tecnologia (15 minutos):

• Demonstração opcional do uso de softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para auxiliar na conversão entre representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau.
• Encorajamento aos alunos para que explorem esses recursos para aprofundar seu entendimento sobre o assunto.