Qual das seguintes equações algébricas representa uma função polinomial de 2º grau que é diretamente proporcional ao quadrado?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = x² - 2x
(C) -
y = -3x² + 5
(D) -
y = 4x
(E) -
y = 0,5x²
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado quando sua equação algébrica está na forma canônica y = ax², ou seja, o coeficiente do termo quadrático (a) é diferente de zero e os coeficientes dos termos linear (b) e constante (c) são zero.
na alternativa (e), y = 0,5x², o coeficiente do termo quadrático é diferente de zero e os coeficientes dos termos linear e constante são zero, portanto, ela representa uma função polinomial de 2º grau diretamente proporcional ao quadrado.
Análise das alternativas
- (a): não é diretamente proporcional ao quadrado porque o termo linear (2x) não é zero.
- (b): não é diretamente proporcional ao quadrado porque o termo constante (-2x) não é zero.
- (c): não é diretamente proporcional ao quadrado porque o coeficiente do termo quadrático (-3) é negativo.
- (d): não é uma função polinomial de 2º grau porque é uma função linear.
- (e): é diretamente proporcional ao quadrado porque o coeficiente do termo quadrático é diferente de zero e os coeficientes dos termos linear e constante são zero.
Conclusão
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas permite visualizar e analisar suas características, incluindo casos especiais como proporcionalidade direta ao quadrado.