Qual é a equação algébrica da parábola cujo gráfico é uma função polinomial de 2º grau que é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
y = 2x + 1
(B) -
y = -x² + 3
(C) -
y = x² - 2x + 5
(D) -
y = 3x + 4
(E) -
y = 0,5x² - 1
Dica
Ao analisar parábolas, preste atenção à forma geral da equação e à presença ou ausência de termos lineares e constantes.
Explicação
Uma parábola cuja função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado da variável x tem a forma canônica y = ax². na alternativa (e), temos y = 0,5x², que se encaixa nesse formato.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem a forma canônica y = ax²:
- (a): y = 2x + 1 é uma função linear.
- (b): y = -x² + 3 é uma função polinomial de 2º grau, mas não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (c): y = x² - 2x + 5 é uma função polinomial de 2º grau, mas não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (d): y = 3x + 4 é uma função linear.
Conclusão
A forma canônica y = ax² representa uma parábola que é diretamente proporcional ao quadrado da variável x. esta forma é caracterizada pela ausência do termo linear (bx) e do termo constante (c).