Em uma função polinomial de 2º grau, qual das seguintes representações gráficas corresponde a uma função que é diretamente proporcional ao quadrado?
(A) -
uma parábola aberta para baixo com vértice no ponto (0, 0).
(B) -
uma reta que passa pela origem.
(C) -
uma parábola aberta para cima com vértice no ponto (0, -1).
(D) -
uma parábola aberta para cima com vértice no ponto (2, 1).
(E) -
uma hipérbole com centro no ponto (0, 0).
Explicação
Uma função que é diretamente proporcional ao quadrado tem uma equação na forma y = ax², onde a é uma constante não nula. o gráfico dessa função é uma parábola que passa pela origem, pois quando x = 0, y = 0.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem a funções que são diretamente proporcionais ao quadrado:
- (a): uma parábola aberta para baixo com vértice no ponto (0, 0) representa uma função que é inversamente proporcional ao quadrado.
- (c): uma parábola aberta para cima com vértice no ponto (0, -1) representa uma função quadrática que não é diretamente proporcional ao quadrado.
- (d): uma parábola aberta para cima com vértice no ponto (2, 1) representa uma função quadrática que não é diretamente proporcional ao quadrado.
- (e): uma hipérbole com centro no ponto (0, 0) não é uma função polinomial de 2º grau.
Conclusão
Entender as diferentes representações gráficas de funções polinomiais de 2º grau é essencial para analisar e interpretar seu comportamento. reconhecer os casos especiais de proporcionalidade direta ao quadrado permite aos alunos identificar rapidamente funções com essa característica específica.