Qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo representa uma relação diretamente proporcional ao quadrado?
(A) -
y = x² + 2x - 3
(B) -
y = 3x² - 5x + 1
(C) -
y = -2x² + 4x + 6
(D) -
y = 5x²
(E) -
y = 4x² - 3x
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado quando tem a forma y = ax², onde "a" é um coeficiente constante diferente de zero. Na alternativa (D), y = 5x², a função se encaixa nesta forma, indicando uma proporcionalidade direta ao quadrado.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam proporcionalidade direta ao quadrado:
- (A): y = x² + 2x - 3 contém um termo linear (2x), o que descarta a proporcionalidade ao quadrado.
- (B): y = 3x² - 5x + 1 contém um termo linear (-5x) e um termo constante (1), o que também descarta a proporcionalidade ao quadrado.
- (C): y = -2x² + 4x + 6 contém um termo linear (4x) e um termo constante (6), o que torna a função linear e não quadrática.
- (E): y = 4x² - 3x contém um termo linear (-3x), o que descarta a proporcionalidade ao quadrado.
Conclusão
A representação algébrica de uma função polinomial de 2º grau que representa uma relação diretamente proporcional ao quadrado é y = ax², onde "a" é um coeficiente constante diferente de zero.