Qual das seguintes equações representa uma função que é diretamente proporcional ao quadrado da variável independente?
(A) -
y = 3x² + 2x - 1
(B) -
y = -x² + 4x + 3
(C) -
y = 2x² + 5
(D) -
y = 4x - 2
(E) -
y = 6x
Explicação
Uma função é diretamente proporcional ao quadrado da variável independente quando está na forma canônica y = ax², onde "a" é uma constante diferente de zero. na equação (c), "a" é 2, ou seja, a variável independente "x" é elevada ao quadrado. portanto, a função é diretamente proporcional ao quadrado da variável independente.
Análise das alternativas
As demais alternativas não estão na forma canônica y = ax²:
- (a): y = 3x² + 2x - 1 - contém um termo linear (2x) e um termo constante (-1).
- (b): y = -x² + 4x + 3 - contém um termo linear (4x) e um termo constante (3).
- (d): y = 4x - 2 - é uma função linear e não contém termo quadrático.
- (e): y = 6x - contém um termo linear (6x) e não contém termo quadrático.
Conclusão
As funções diretamente proporcionais ao quadrado da variável independente são caracterizadas por terem um termo quadrático elevado ao quadrado e nenhum termo linear ou constante. a equação que representa esse tipo de função é y = ax², onde "a" é uma constante diferente de zero.