Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau que não é diretamente proporcional ao quadrado?
(A) -
y = x² - 2x
(B) -
y = 3x² + 2
(C) -
y = -2x² + 4x - 1
(D) -
y = 0,5x² - 3
(E) -
y = 4
Explicação
A equação correta é (a) y = x² - 2x.
uma função polinomial de 2º grau que é diretamente proporcional ao quadrado tem a forma canônica y = ax², onde "a" é um coeficiente diferente de zero.
as equações (b), (c), (d) e (e) possuem termos lineares (bx) ou constantes (c), o que indica que elas não são diretamente proporcionais ao quadrado.
Análise das alternativas
- (a): y = x² - 2x (correta) - possui um termo linear (-2x), indicando que não é diretamente proporcional ao quadrado.
- (b): y = 3x² + 2 - possui um termo constante (2), indicando que não é diretamente proporcional ao quadrado.
- (c): y = -2x² + 4x - 1 - possui termos lineares (4x) e constantes (-1), indicando que não é diretamente proporcional ao quadrado.
- (d): y = 0,5x² - 3 - possui um termo constante (-3), indicando que não é diretamente proporcional ao quadrado.
- (e): y = 4 - é uma função constante, não uma função polinomial de 2º grau.
Conclusão
É importante reconhecer os casos especiais de proporcionalidade direta ao quadrado ao analisar funções polinomiais de 2º grau. essas funções possuem características gráficas e aplicações distintas.