Qual das seguintes equações representa uma função que é diretamente proporcional ao quadrado?

Para determinar rapidamente se uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado, basta verificar se o termo de 1º grau (bx) é zero. Se bx = 0, então a função é diretamente proporcional ao quadrado.

Uma função é diretamente proporcional ao quadrado quando pode ser escrita na forma y = ax², onde "a" é um número real diferente de zero. Na alternativa (C), a equação y = x² + 5 possui o termo x² elevado ao quadrado, o que indica que a função é diretamente proporcional ao quadrado.

As demais alternativas não são diretamente proporcionais ao quadrado:

• (A): y = 2x + 3 é uma função linear.
• (B): y = x² - 2x é uma função quadrática que não é diretamente proporcional ao quadrado.
• (D): y = 3x + 1 é uma função linear.
• (E): y = -x² + 2 é uma função quadrática que não é diretamente proporcional ao quadrado.

Reconhecer quando uma função é diretamente proporcional ao quadrado é importante para analisar seu comportamento e gráfico. Funções diretamente proporcionais ao quadrado geralmente apresentam uma parábola com vértice na origem e ramos que se abrem para cima ou para baixo.