Qual das seguintes equações algébricas representa uma função polinomial de 2º grau que é diretamente proporcional ao quadrado?
(A) -
y = x² + 2x - 3
(B) -
y = -x² + 4x + 1
(C) -
y = 2x² - 5x + 7
(D) -
y = ax² + bx + c, onde a ≠ 0
(E) -
y = 5
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau que é diretamente proporcional ao quadrado tem a forma canônica y = ax², onde "a" é um número diferente de zero. A alternativa (D) corresponde a essa forma canônica, pois o coeficiente do termo quadrático "x²" é diferente de zero.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções polinomiais de 2º grau que são diretamente proporcionais ao quadrado:
- (A) e (B): São funções polinomiais de 2º grau, mas não são diretamente proporcionais ao quadrado.
- (C): É uma função polinomial de 2º grau, mas o coeficiente do termo quadrático é 2, não 1.
- (E): É uma função constante, não uma função polinomial de 2º grau.
Conclusão
Compreender a relação entre as representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau é essencial para analisar e resolver problemas envolvendo funções quadráticas. A forma canônica y = ax² representa as funções que são diretamente proporcionais ao quadrado, e os coeficientes da equação determinam as características geométricas do gráfico da função.