Explorando a Relação entre Representações Algébricas e Geométricas de Funções Polinomiais de 2º Grau
Título da Aula: Explorando a Relação entre Representações Algébricas e Geométricas de Funções Polinomiais de 2º Grau
Ano: Ensino Médio 1, 2 e 3
Objetivos de Aprendizagem:
- Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
- Distinguir os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- Utilizar softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para auxiliar na visualização e compreensão das relações entre as representações algébricas e geométricas.
Materiais Necessários:
- Quadro branco ou projetor
- Marcadores ou canetas
- Folhas de papel para anotações
- Software ou aplicativo de álgebra e geometria dinâmica (opcional, mas recomendado)
- Exemplos de gráficos e funções polinomiais de 2º grau
Procedimento:
- Introdução (10 minutos)
- Inicie a aula com uma breve revisão dos conceitos básicos de funções polinomiais de 2º grau, incluindo a forma geral da equação, o vértice e o eixo de simetria.
- Representações Geométricas (20 minutos)
- Apresente o conceito de representações geométricas de funções polinomiais de 2º grau no plano cartesiano.
- Mostre exemplos de gráficos dessas funções, destacando as características de cada um.
- Discuta as relações entre a forma algébrica da função e o seu gráfico no plano cartesiano.
- Conversão entre Representações (20 minutos)
- Demonstre como converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
- Ofereça exemplos práticos para ilustrar o processo de conversão.
- Incentive os alunos a praticar a conversão entre representações, individualmente ou em pequenos grupos.
- Casos Especiais (20 minutos)
- Apresente os casos especiais nos quais uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra em funções polinomiais de 2º grau.
- Mostre exemplos desses casos e discuta as características dos gráficos correspondentes.
- Enfatize a importância de reconhecer esses casos especiais para facilitar a análise e interpretação das funções.
- Utilização de Software (20 minutos)
- Apresente um software ou aplicativo de álgebra e geometria dinâmica que pode ser usado para auxiliar na visualização e compreensão das relações entre representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau.
- Demonstre como usar o software para plotar gráficos e manipular funções, permitindo aos alunos explorar diferentes cenários.
- Incentive os alunos a usar o software para investigar as propriedades das funções polinomiais de 2º grau e para testar suas hipóteses.
- Conclusão (10 minutos)
- Revise os principais conceitos abordados na aula.
- Reforce a importância da compreensão da relação entre representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau.
- Incentive os alunos a continuar explorando essas relações e a aplicar seus conhecimentos em outras situações.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Em qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo a variável $y$ é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$?
Resposta: $y = \frac{1}{2}x^2 - x + 4$
Em que caso uma função polinomial de 2º grau no plano cartesiano representa uma parábola que abre para cima?
Resposta: a = 1, b = 2 e c = 3
Em uma função polinomial de 2º grau da forma y = ax^2 + bx + c, o que determina a concavidade da parábola representada pelo gráfico da função?
Resposta: O coeficiente a.
Qual das seguintes afirmações é falsa em relação à conversão entre representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau?
Resposta: o eixo de simetria do gráfico é uma linha vertical passando por x = h.
Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau representa uma parábola com vértice no ponto (0, 0) e eixo de simetria no eixo x?
Resposta: (b) y = -x^2 + 2x + 1
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola que se abre para baixo?
Resposta: y = -x² + 3x - 2
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
Resposta: y = (x - 2)^2
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que a variável **y** é proporcional ao quadrado da variável **x**?
Resposta: y = x² - 4x + 4
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau tem um gráfico que é uma parábola que se abre para baixo?
Resposta: f(x) = -x^2 - 3x + 2
Qual dos seguintes gráficos não representa uma função polinomial de 2º grau?
Resposta: Uma elipse.