Em qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo a variável $y$ é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$?

Em uma função polinomial de 2º grau na forma $y = ax^2 + bx + c$, a variável $y$ é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$ quando o coeficiente $a$ é positivo. Isso ocorre porque o termo $ax^2$ representa uma parábola, que é uma curva aberta para cima quando $a$ é positivo e aberta para baixo quando $a$ é negativo.

Na função (C), o coeficiente $a = \frac{1}{2}$ é positivo, o que significa que a variável $y$ é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$. Nas demais funções, o coeficiente $a$ é negativo ou igual a zero, o que significa que a variável $y$ não é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$.

• (A): O coeficiente $a = 1$ é positivo, mas há também um termo linear $2x$ e um termo constante $3$, o que significa que a variável $y$ não é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$.
• (B): O coeficiente $a = -2$ é negativo, o que significa que a variável $y$ não é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$.
• (C): O coeficiente $a = \frac{1}{2}$ é positivo, o que significa que a variável $y$ é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$.
• (D): O coeficiente $a = 3$ é positivo, mas há também um termo linear $-2x$ e um termo constante $5$, o que significa que a variável $y$ não é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$.
• (E): O coeficiente $a = -4$ é negativo, o que significa que a variável $y$ não é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$.

É importante lembrar que em uma função polinomial de 2º grau, a variável $y$ é diretamente proporcional ao quadrado da variável $x$ quando o coeficiente $a$ é positivo. Isso permite identificar facilmente as funções que possuem essa relação especial.