Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que a variável **y** é proporcional ao quadrado da variável **x**?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = x² - 4x + 4
(C) -
y = x² + 2x + 1
(D) -
y = 3x - 2
(E) -
y = -x² + 5x
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado de outra variável quando seu termo quadrático (x²) não possui coeficiente. portanto, a única opção que atende a esse critério é a (b) y = x² - 4x + 4.
Análise das alternativas
- (a): não é proporcional ao quadrado, pois possui termo linear (2x).
- (b): é proporcional ao quadrado, pois não possui termo linear.
- (c): não é proporcional ao quadrado, pois possui termo linear (2x).
- (d): não é proporcional ao quadrado, pois possui apenas termo linear (3x).
- (e): não é proporcional ao quadrado, pois seu termo quadrático possui coeficiente (-1).
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau que representam situações de proporcionalidade direta com o quadrado são aquelas cujo termo quadrático não possui coeficiente. reconhecer esse caso especial é importante para a análise e interpretação de funções polinomiais.