Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau representa uma parábola com vértice no ponto (0, 0) e eixo de simetria no eixo x?

A equação geral de uma parábola no plano cartesiano é dada por:

y = ax^2 + bx + c

onde:

• a determina a concavidade da parábola (positiva para cima e negativa para baixo)
• b determina a inclinação do eixo de simetria
• c determina a translação vertical da parábola

na equação (b), temos:

• a = -1 (concavidade para baixo)
• b = 2 (eixo de simetria paralelo ao eixo y, pois o termo linear é igual a 0)
• c = 1 (translação vertical para cima)

portanto, a parábola representada pela equação (b) tem vértice no ponto (0, 0) (interseção do eixo de simetria com o eixo x) e eixo de simetria no eixo x (pois b = 0).

As demais alternativas não representam parábolas com vértice no ponto (0, 0) e eixo de simetria no eixo x:

• (a): vértice em (-3/2, -25/4), eixo de simetria: x = -3/2
• (c): vértice em (2, -2), eixo de simetria: x = 2
• (d): vértice em (2, -1), eixo de simetria: x = 2
• (e): vértice em (3/2, -11/4), eixo de simetria: x = 3/2

Compreender a relação entre a forma algébrica de uma equação polinomial de 2º grau e a representação geométrica da parábola correspondente é essencial para analisar e interpretar funções polinomiais.