Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau tem um gráfico que é uma parábola que se abre para baixo?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 3
(B) -
f(x) = -2x^2 + 3x + 1
(C) -
f(x) = x^2 + 2x + 1
(D) -
f(x) = -x^2 - 3x + 2
(E) -
f(x) = 2x^2 + 4x + 3
Explicação
O coeficiente a do termo x^2 é negativo, o que indica que a parábola se abre para baixo. O vértice da parábola pode ser encontrado usando as fórmulas x = -b / 2a e y = f(x). Substituindo os valores de a e b na função f(x) = -x^2 - 3x + 2, obtemos:
x = -(-3) / 2(-1) = -3 / -2 = 3/2 y = f(3/2) = - (3/2)^2 - 3(3/2) + 2 = -(9/4) - 9/2 + 2 = -9/4 - 18/4 + 8/4 = -19/4
O vértice da parábola é (3/2, -19/4). Como o vértice está abaixo do eixo x, a parábola se abre para baixo.
Análise das alternativas
- (A) f(x) = x^2 - 4x + 3: A parábola se abre para cima.
- (B) f(x) = -2x^2 + 3x + 1: A parábola se abre para baixo.
- (C) f(x) = x^2 + 2x + 1: A parábola se abre para cima.
- (D) f(x) = -x^2 - 3x + 2: A parábola se abre para baixo.
- (E) f(x) = 2x^2 + 4x + 3: A parábola se abre para cima.
Conclusão
Das funções polinomiais de 2º grau apresentadas, apenas a função f(x) = -x^2 - 3x + 2 tem um gráfico que é uma parábola que se abre para baixo.