Título da Aula: Explorações Matemáticas: Convertendo Funções Polinomiais de 1º Grau

Propósito da Aula: Introduzir e desenvolver a habilidade de converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, identificando casos de comportamento proporcional.

Ano(s): Ensino Médio (1°, 2° e 3° ano)

Objetivos de Aprendizagem:

• Construir a representação geométrica de uma função polinomial de 1º grau no plano cartesiano a partir de sua representação algébrica.
• Identificar casos em que o comportamento da função é proporcional, diferenciando-os de casos não proporcionais.
• Utilizar softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para explorar e analisar as representações algébricas e geométricas das funções.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou tela de projeção
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel ou cadernos para anotações
• Computadores ou tablets (se disponíveis) com softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (opcional)

Sequência de Atividades:

1. Introdução (10 min):

   • Iniciar a aula com uma discussão sobre funções polinomiais de 1º grau e o plano cartesiano.
   • Definir e ilustrar o conceito de função polinomial de 1º grau.
   • Apresentar o plano cartesiano e explicar seus eixos e coordenadas.

2. Representação Algébrica vs. Geométrica (20 min):

   • Apresentar tabela com exemplos de funções polinomiais de 1º grau e suas representações algébricas (ex: y = 2x + 1, y = x - 3, y = -x + 4).
   • Dividir a turma em grupos e distribuir os exemplos entre eles.
   • Pedir aos grupos que criem uma representação geométrica de cada função no plano cartesiano.

3. Exploração e Análise (25 min):

   • Propor uma atividade em que os alunos usem softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (se disponíveis).
   • Com esses recursos, os alunos podem inserir a equação algébrica da função e visualizar a representação geométrica correspondente.
   • Orientar os alunos a explorarem diferentes valores da variável independente e observarem como a função se comporta no plano cartesiano.

4. Identificação de Proporcionalidade (20 min):

   • Pedir aos grupos que analisem as representações geométricas criadas e identifiquem os casos em que o comportamento da função é proporcional.
   • Definir proporcionalidade e mostrar como ela se manifesta graficamente no plano cartesiano (reta que passa pela origem).
   • Orientar os alunos a identificarem e explicarem os casos proporcionais e não proporcionais.

5. Socialização e Discussão (15 min):

   • Solicitar que cada grupo apresente suas descobertas e explique o raciocínio utilizado para identificar os casos proporcionais e não proporcionais.
   • Promover uma discussão coletiva sobre os resultados obtidos pelos grupos.

6. Exercícios e Prática Final (10 min):

   • Distribuir exercícios que envolvam a conversão de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
   • Escolher alguns exercícios para serem resolvidos coletivamente e outros para serem feitos individualmente.

Avaliação:

• Observar a participação dos alunos durante as atividades em grupo e as discussões coletivas.
• Avaliar a qualidade das representações geométricas criadas e a capacidade dos alunos em identificar corretamente os casos de proporcionalidade.
• Coletar os exercícios resolvidos individualmente para avaliar a compreensão individual.

Notas Adicionais:

• Esta aula pode ser adaptada para diferentes níveis de ensino médio, ajustando a complexidade dos exemplos e exercícios conforme necessário.
• O uso de softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica é opcional, mas pode ser uma ferramenta útil para reforçar o aprendizado e a visualização das representações geométricas.
• A atividade pode ser complementada com discussões sobre aplicações práticas das funções polinomiais de 1º grau em diferentes áreas da ciência, engenharia e outras disciplinas.