Em qual das seguintes situações a função polinomial de 1º grau representa um comportamento proporcional?
(A) -
y = x + 2, onde x ≥ 0
(B) -
y = 2x - 1, onde x ∈ ℝ
(C) -
y = -x + 3, onde -2 ≤ x ≤ 2
(D) -
y = x²/2, onde x > 0
(E) -
y = |x| - 1
Explicação
Uma função polinomial de 1º grau representa um comportamento proporcional quando sua representação gráfica no plano cartesiano é uma reta que passa pela origem. a única função que atende a essa condição é:
y = 2x - 1
esta reta passa pelo ponto (0, -1) e possui um coeficiente angular de 2, o que indica que, para cada aumento de 1 unidade em x, há um aumento de 2 unidades em y.
Análise das alternativas
As demais funções não representam comportamentos proporcionais:
- (a): a função passa pelo ponto (0, 2) e possui um coeficiente angular de 1, mas não passa pela origem.
- (c): a função é uma reta que passa pela origem, mas é restrita a um intervalo específico de valores de x.
- (d): a função é uma parábola, não uma reta, e não passa pela origem.
- (e): a função é representada por uma reta em forma de "v", não possui um coeficiente angular definido e não passa pela origem.
Conclusão
No plano cartesiano, as funções polinomiais de 1º grau que passam pela origem e possuem um coeficiente angular constante representam comportamentos proporcionais.