Transformações Geométricas de Polígonos no Plano Cartesiano
Título da Aula: Transformações Geométricas de Polígonos no Plano Cartesiano
Ano: 7º ano do Ensino Fundamental
Nível: Fundamental II (7º ano)
Área: Matemática
Objetivo Geral:
- Compreender e aplicar as transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano, por meio das multiplicações das coordenadas por um número inteiro e da obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem.
Objetivos Específicos:
- Entender o conceito de transformação geométrica em polígonos.
- Aplicar a multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro para obter uma figura ampliada ou reduzida.
- Construir o simétrico de um polígono em relação ao eixo x, ao eixo y e à origem.
- Resolver problemas envolvendo transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano.
Habilidades da BNCC:
- EF07MA19 - Reconhecer e construir transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem.
Materiais:
- Folhas milimetradas
- Lápis e borracha
- Régua
- Compasso
- Calculadora
- Transferidor
- Software de geometria dinâmica (opcional)
Sequência Didática:
- Introdução (15 minutos)
- Inicie a aula com uma discussão sobre o conceito de transformação geométrica.
- Peça aos alunos que deem exemplos de transformações geométricas que já conhecem, como translação, rotação e reflexão.
- Em seguida, introduza o conceito de transformação geométrica no plano cartesiano.
- Multiplicação das Coordenadas (20 minutos)
- Explique aos alunos que a multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro resulta em uma figura ampliada ou reduzida, dependendo do valor do número.
- Dê exemplos de multiplicação das coordenadas por números inteiros e peça aos alunos que façam o mesmo.
- Em seguida, peça aos alunos que construam o polígono resultante da multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono dado por um número inteiro.
- Simétricos em Relação aos Eixos e à Origem (20 minutos)
- Explique aos alunos que o simétrico de um polígono em relação ao eixo x é o polígono obtido invertendo o sinal das ordenadas dos vértices.
- Faça o mesmo para o simétrico em relação ao eixo y e à origem.
- Dê exemplos de simétricos de polígonos em relação aos eixos e à origem e peça aos alunos que façam o mesmo.
- Em seguida, peça aos alunos que construam o simétrico de um polígono dado em relação ao eixo x, ao eixo y e à origem.
- Resolução de Problemas (20 minutos)
- Proponha aos alunos problemas envolvendo transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano.
- Peça aos alunos que resolvam os problemas em duplas ou pequenos grupos.
- Em seguida, discuta as soluções dos problemas com toda a turma.
- Avaliação (15 minutos)
- Aplique uma avaliação para verificar se os alunos compreenderam os conceitos e habilidades trabalhados na aula.
- A avaliação pode ser feita por meio de uma prova escrita, de um teste oral ou de um trabalho prático.
Recursos Educacionais:
- Vídeos sobre transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano:
- Software de geometria dinâmica:
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Considere o polígono de vértices $A(2, 3)$, $B(4, 5)$, $C(6, 2)$ e $D(4, 0)$ no plano cartesiano. Qual é o polígono resultante da multiplicação das coordenadas dos vértices desse polígono por 2?
Resposta: $A'(4, 6)$, $B'(8, 10)$, $C'(12, 4)$ e $D'(8, 0)$
Em qual das seguintes figuras a transformação geométrica é uma reflexão em relação ao eixo x?
Resposta: [imagem de um triângulo com vértices em (1, 2), (3, 4) e (5, 2) transformado em um triângulo com vértices em (1, -2), (3, -4) e (5, -2)]
Em uma transformação geométrica de um polígono que envolva multiplicação das coordenadas dos vértices, qual é o efeito de um número inteiro positivo?
Resposta: A figura resultante é ampliada.
Qual das alternativas abaixo apresenta o conceito de "simetria em relação ao eixo x" corretamente?
Resposta: A simetria em relação ao eixo x é obtida invertendo o sinal das abscissas dos vértices do polígono original.
Qual das alternativas abaixo representa um exemplo de multiplicação das coordenadas de um polígono por um número inteiro no plano cartesiano?
Resposta: multiplicar as coordenadas dos vértices do polígono por 2
Qual das alternativas a seguir não é uma transformação geométrica de um polígono no plano cartesiano?
Resposta: traduzir o polígono 5 unidades para cima
Qual das figuras abaixo é um quadrado após sofrer uma multiplicação de coordenadas por um número inteiro?
Resposta: +-----------+ | | | | | | +-----------+
Qual das opções abaixo **não** é uma transformação geométrica de um polígono no plano cartesiano?
Resposta: translação
Qual das seguintes figuras é obtida pela multiplicação das coordenadas dos vértices do triângulo abc por 2?
Resposta: um triângulo semelhante a abc, mas com o dobro da área.
Qual das seguintes transformações NÃO resulta em um polígono similar ao polígono original?
Resposta: Multiplicar as coordenadas dos vértices por -3
Qual é o resultado da multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro?
Resposta: Uma figura ampliada ou reduzida, dependendo do valor do número.
Qual é o resultado da multiplicação das coordenadas do vértice (3, 4) por 2?
Resposta: (6, 8)