Considere o polígono de vértices $A(2, 3)$, $B(4, 5)$, $C(6, 2)$ e $D(4, 0)$ no plano cartesiano. Qual é o polígono resultante da multiplicação das coordenadas dos vértices desse polígono por 2?
(A) -
$A'(4, 6)$, $B'(8, 10)$, $C'(12, 4)$ e $D'(8, 0)$
(B) -
$A'(-4, -6)$, $B'(-8, -10)$, $C'(-12, -4)$ e $D'(-8, 0)$
(C) -
$A'(1, 1,5)$, $B'(2, 2,5)$, $C'(3, 1)$ e $D'(2, 0)$
(D) -
$A'(-1, -1,5)$, $B'(-2, -2,5)$, $C'(-3, -1)$ e $D'(-2, 0)$
(E) -
$A'(2, 6)$, $B'(4, 10)$, $C'(6, 4)$ e $D'(4, 8)$
Explicação
Para obter o polígono resultante da multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro, basta multiplicar as coordenadas de cada vértice pelo número inteiro.
No caso do polígono $ABCD$, temos:
A(2, 3) -> A'(2 * 2, 3 * 2) = A'(4, 6)
B(4, 5) -> B'(4 * 2, 5 * 2) = B'(8, 10)
C(6, 2) -> C'(6 * 2, 2 * 2) = C'(12, 4)
D(4, 0) -> D'(4 * 2, 0 * 2) = D'(8, 0)
Portanto, o polígono resultante da multiplicação das coordenadas dos vértices do polígono $ABCD$ por 2 é $A'B'C'D'$, onde $A'(4, 6)$, $B'(8, 10)$, $C'(12, 4)$ e $D'(8, 0)$.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam polígonos incorretos:
- (B): O polígono (B) é o simétrico do polígono (A) em relação à origem.
- (C): O polígono (C) é o polígono (A) reduzido por 2.
- (D): O polígono (D) é o simétrico do polígono (A) em relação ao eixo y.
- (E): O polígono (E) é o polígono (A) ampliado por 2.
Conclusão
A multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro resulta em uma figura ampliada ou reduzida, dependendo do valor do número.