Título da Aula: Ladrilhos e Padrões: Explorando a Arte Matemática dos Ladrilhamentos

Nível: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Disciplina: Matemática e suas Tecnologias

Objetivo Geral: Desenvolver o raciocínio lógico-matemático dos alunos por meio da exploração de padrões e resolução de problemas sobre ladrilhamento do plano, utilizando ou não aplicativos de geometria dinâmica.

Objetivos Específicos:

• Compreender o conceito de ladrilhamento do plano e suas aplicações na arte, arquitetura e design.
• Identificar e descrever diferentes tipos de polígonos regulares e irregulares que podem ser usados para ladrilhar o plano.
• Desenvolver habilidades para resolver problemas geométricos envolvendo ladrilhamentos, utilizando estratégias de conjectura, generalização e comprovação de padrões.
• Utilizar aplicativos de geometria dinâmica para explorar e criar ladrilhamentos virtuais, testando hipóteses e visualizando padrões.

Sequência Didática:

1ª Etapa: Introdução ao Ladrilhamento (40 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre o que é um ladrilhamento e suas aplicações na vida cotidiana (ex.: pisos, paredes, tecidos, etc.).
• Apresente alguns exemplos de ladrilhamentos regulares e irregulares, utilizando imagens ou objetos físicos.
• Solicite que os alunos descrevam as formas geométricas utilizadas em cada ladrilhamento e identifiquem padrões.

2ª Etapa: Explorando Padrões em Ladrilhamentos (50 minutos)

• Divida a turma em grupos e distribua diferentes conjuntos de polígonos regulares e irregulares para cada grupo.
• Peça aos alunos que explorem as possibilidades de ladrilhamento com os polígonos fornecidos, utilizando papel quadriculado ou aplicativos de geometria dinâmica.
• Oriente-os a identificar padrões e conjeturar quais tipos de polígonos podem ou não ser usados para ladrilhar o plano.

3ª Etapa: Resolução de Problemas (60 minutos)

• Apresente aos alunos alguns problemas desafiadores sobre ladrilhamentos, como:
  • É possível ladrilhar o plano com apenas um tipo de polígono irregular?
  • Quais são todas as combinações de dois polígonos regulares que podem ser usados para ladrilhar o plano?
  • Qual é a área mínima de um ladrilho que pode ser usado para cobrir todo o plano?
• Incentive os alunos a trabalhar em grupos para resolver os problemas, utilizando estratégias de conjectura, generalização e comprovação de padrões.

4ª Etapa: Aplicação Prática (40 minutos)

• Proponha aos alunos que criem seus próprios ladrilhamentos utilizando materiais variados, como papel colorido, EVA, blocos de construção, etc.
• Incentive a criatividade e a exploração de diferentes padrões e combinações de formas geométricas.
• Organize uma exposição dos ladrilhamentos criados pelos alunos, promovendo a discussão e a troca de ideias entre eles.

Avaliação:

• Observe o desempenho dos alunos durante as atividades em grupo e a resolução de problemas, avaliando suas habilidades de raciocínio lógico-matemático, criatividade e capacidade de resolução de problemas.
• Avalie os produtos finais (ladrilhamentos criados pelos alunos) em termos de criatividade, originalidade e precisão na execução.
• Solicite aos alunos que redijam um relatório sobre o que aprenderam durante a aula, destacando os conceitos matemáticos envolvidos e as estratégias utilizadas para resolver os problemas.